| Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
| Section | Scientifique | Option | Math-Physique |
| Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
| Matériel didactique | Latte | Auteur | SCHOOLAP.COM |
| Objectif opérationnel | A l’issue de la leçon, l’élève sera capable de déterminer les racines d’un nombre complexe à l’aide des formules en 5 minutes. | ||
| Réference | Maitriser les math 6.1.p. | ||
Activité initiale |
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Activité principale |
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Comment peut-on trouver la racine carrée dans C? |
Racine carrée dans C Soit un nombre complexe Z= a+bi, trouvons la racine carrée de ce nombre complexe ayant la forme x +yi (a+bi)=(x+yi)²a+bi=x2+2xyi−y² {a=x2−y2=>a2=(x2−y2)2(1)b=2xy=>b2=(2xy)2(2) Additionnons membre par membre : a2+b2=(x2−y2)2+(2xy)²a2+b2=xx−2x²y²+y4+4x²y²a2+b2=x4+2x2y2+y4a2+b2=(x2+y2)²(x2+y2)2=a2+b²x2+y2=√(a2+b²)(3) Formons un système d’équation à partir de l’équation (1) et (3) a2=(x2−y2)2 x2−y2=√a² √a2+b²=x2+y2=>x2+y2=√a2+y²=>x2−y2=ax2+y2=√a2+b²−x2+y2=−ax2+y2=√a2+b²2y2=−a+√a2+b²y=±√−a+√a2+b²2x2−y2=ax2+y2=√a2+b²2x2=a+√a2+b²x2=a+√a2+b²2x=±√a+√a2+b²2 |
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Synthèse |
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Exemples Calculez les racines carrées des complexes suivants : Z= 3+ui |
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calculez les racines carrées de Z= 8-6i |
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