Equation de la tangente

Rappel

Déterminez le sens de ka concavité et le point d’inflexion de la cube représentative ci-dessous:

y = x³ – 3x² – 9x +1  = 0

Rappel

Motivation

Que représente la droite qui trouve la courbe et le point ?  

Motivation

La droite qui traverse la courbe et  le point quelconque s’appelle la tangente.

Formez son équation par rapport au graphique qui est au tableau.

y - y0 = y’0 (x-x0)

Annonce du sujet

Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ?

Annonce du sujet

Aujourd’hui, nous allons étudier l’équation de la tangente.

Qu’est-ce que la tangente?

EQUATION DE LA TANGENTE

a. Définition : Une tangente est une droite qui rencontre la courbe en un seul point.

b. Equation : L’équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction y = f(x) est définie par :

Que représente y’ dans l’équation de la tangente ?

y’ = f’(x₀) = la pente, le coefficient angulaire ; la déclinaison.

Comment appelle-t-on  des points communs à l’ellipse ?

c. Exemple : déterminer l’équation de la tangente à la courbe représentative d’équation : y =   x³ – 3x² – 9x +1  = 0  au point d’abscisse 1.

Solution

\(x3 – 3x2 – 9x +1 f(x0) = 13 – 3.12 + 1-1 = - 2\\ y’ = 3x – 6x + 1\\ f’(x0) = 3.1 – 6.1 +1 = - 2\\ y + 2 = -2 (x-1) \\ y + 2 - 2x - 1= 0\\ y - 2x = 0 ou y = 2x\\ \)

Quelle est l’équation de la tangente de cette fonction ?

Déterminez l’équation de la tangente à la courbe y = x² – 3x + 2 au point d’ordonnée 2

\(y = x^2 – 3x + 2\)

\(y_0 = 2\\ y_0 = x_0^2 – 3x_0 + 2\\ 2 = x_0^2 – 3x_0 + 2\\ x_0^2 – 3x_0 = 0\\ x_0 ( x_0 -3) = 0\\ x_0 = 0 et x_0 = 3\)                     \(si x_0 = 0\\ y – 2 = 3 (x-0)\\ y – 2 + 3x = 0\\ y 3x – 2 = 0 ou \\ y = - 3x + 2 \\\)

\(y’ = 2x – 3\\ y’_0 = 2.0 – 3 = - 3\\ y’_0 = 2.0 – 3 = - 3\\ \)                             \(y – 2 = 3 (x – 3)\\ y – 2 – 3x + 9 = 0\\ y – 3x + 7 = 0\\\)

Déterminez l’équation de la tangente à la courbe y = x² – 3x + 2 au point d’ordonnée

\(y = x^2 – 3x + 2 \\ y_0 = x_0^2 – 3x + 2\\ x_0^2 – 3x + 2 = 0\\ ∆ = 9 – 4.1.2\\ = 9 – 8\\ = 1\\ \sqrt[]{∆} = ∓ \sqrt[]{1}\\ \)                       

\(Si x_0 = 2\\ y’_0 = 2x – 3\\ y’_0 = 2.2 – 3 = 1\\ y’_0 (1) = 2.2 – 3 = -1\\ y-0 = 1(x-2)\\ y= x -2 ou y – 2 + 1 = 0\\ Si \\ x_0 = 1\\ y= 2x – 1 \\ou\\ y – 2x + 1 = 0 \)