Domaine de définition de la forme f(x)=p(x)/√(n&t(x) )

Rappel

Déterminer le df de $f(x)=\frac{p(x)}{\sqrt[n]{t(x)}}$

Rappel

$n=pair\\ x^2=3x+2≥0\\ ∆=9-4(1)(2)\\ =9-8\\ =1\\ \sqrt[]{∆}=±\sqrt[]{1}\\ =±1\\ 25-x^2=0\\ x=±\sqrt[]{25}\\ =±5$

Motivation

Soit $f(x)=\frac{x^2-2}{\sqrt[]{x^2-4}}$        où se trouve la racine carrée ?

De quel type de domaine s’agit-il ?

Motivation

La racine carrée dans l’expression $f(x)=\frac{x^2}{\sqrt[n]{x^2-4}}$   se trouve au niveau du dénominateur

Il s’agit du domaine de définition de la forme. $f(x)=\frac{x^2+1}{\sqrt[n]{t(x)}}$

Annonce du sujet

Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?  

Annonce du sujet

Aujourd'hui, nous allons étudier le domaine de définition de la forme.

Analyse

Quel est le domaine de définition de la fonction ayant la forme $f(x)=\frac{p(x)}{\sqrt[n]{t(x)} }$

Analyse

DOMAINE DE DEFINITION DE LA FORME  $f(x)=\frac{x^2+1}{\sqrt[n]{t(x)}}$

1. Sin n est pair

$df={xϵR,t(x)>0}$

Exemple : déterminer le domaine de définition de la fonction ci-dessous

$f(x)=\frac{6x^2-5}{\sqrt[]{(3-x)(x-4)}}\\ (3-x)(x-4)>0\\ 3-x=0\\ =3\\ x-4=0\\ x=4\\ Df: ├]3,4┤[$

2. Si n est impair

$Df:{xER,t(x)=0}$

Exemple : déterminer le Df de la fonction suivante :

$f(x)=\frac{x^3-1}{\sqrt[5]{x^2-4}}\\ x^2-4=0\\ x=4\\ x=±\sqrt[]{4}\\ =±2$

$Df:├]-∞,-2[u]-2,2[u]2,+∞┤[\\ ou Df:R{-2,2}.$

Déterminer le domaine de définition de fonction ci-dessous

$a. f(x)=\frac{x2-x+5}{\sqrt[4]{x^2+2x-3}}\\ b. y=\frac{2x+14x^20}{\sqrt[3]{x^2-5x+6}}\\ c. y=\frac{3x^3+6}{\sqrt[]{(9-x^2 )(x^2-3x+2)}}$

$x^2+2x-3>0\\ ∆=4-4(1)(-3)\\ =16\\ \sqrt[]{∆}=±\sqrt[]{16}\\ =±4$

$Df: ├]-∞,-3[u]1,+0┤[$

$n=impair x^2-5x+6=0 ∆+25-4(1)(6)\\ +25-24\\ =1\\ \sqrt[]{∆}=±\sqrt[]{1}\\ =±1$

$Df:├]-∞,23[u]2,3[u]3,+∞┤[$