Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Scientifique | Option | Math-Physique |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | La craie de couleur, Latte. | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | A l’issue de la leçon, l’élève sera capable de déterminer le domaine de définition des fonctions ayant la forme f(x)=p(x)/√(n&t(x) ) et de résoudre un exercice à des principes en 5 minutes. | ||
Réference | Etude de fonction, 6e com & 6e péd, 3ed, j.M Makiadi pp32-33. | ||
Activité initiale |
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Rappel Déterminer le df de \(f(x)=\frac{p(x)}{\sqrt[n]{t(x)}} \) |
Rappel \(n=pair\\ x^2=3x+2≥0\\ ∆=9-4(1)(2)\\ =9-8\\ =1\\ \sqrt[]{∆}=±\sqrt[]{1}\\ =±1\\ 25-x^2=0\\ x=±\sqrt[]{25}\\ =±5 \)
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Motivation Soit \(f(x)=\frac{x^2-2}{\sqrt[]{x^2-4}}\) où se trouve la racine carrée ? De quel type de domaine s’agit-il ? |
Motivation La racine carrée dans l’expression \(f(x)=\frac{x^2}{\sqrt[n]{x^2-4}}\) se trouve au niveau du dénominateur Il s’agit du domaine de définition de la forme. \(f(x)=\frac{x^2+1}{\sqrt[n]{t(x)}}\) |
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Annonce du sujet Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ? |
Annonce du sujet Aujourd'hui, nous allons étudier le domaine de définition de la forme.
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Activité principale |
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Analyse Quel est le domaine de définition de la fonction ayant la forme \(f(x)=\frac{p(x)}{\sqrt[n]{t(x)} }\) |
Analyse DOMAINE DE DEFINITION DE LA FORME \(f(x)=\frac{x^2+1}{\sqrt[n]{t(x)}}\)
\(df={xϵR,t(x)>0}\) Exemple : déterminer le domaine de définition de la fonction ci-dessous \(f(x)=\frac{6x^2-5}{\sqrt[]{(3-x)(x-4)}}\\ (3-x)(x-4)>0\\ 3-x=0\\ =3\\ x-4=0\\ x=4\\ Df: ├]3,4┤[ \) 2. Si n est impair \(Df:{xER,t(x)=0}\) Exemple : déterminer le Df de la fonction suivante : \(f(x)=\frac{x^3-1}{\sqrt[5]{x^2-4}}\\ x^2-4=0\\ x=4\\ x=±\sqrt[]{4}\\ =±2 \) \(Df:├]-∞,-2[u]-2,2[u]2,+∞┤[\\ ou Df:R{-2,2}. \)
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Synthèse |
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Déterminer le domaine de définition de fonction ci-dessous \(a. f(x)=\frac{x2-x+5}{\sqrt[4]{x^2+2x-3}}\\ b. y=\frac{2x+14x^20}{\sqrt[3]{x^2-5x+6}}\\ c. y=\frac{3x^3+6}{\sqrt[]{(9-x^2 )(x^2-3x+2)}}\) |
\(x^2+2x-3>0\\ ∆=4-4(1)(-3)\\ =16\\ \sqrt[]{∆}=±\sqrt[]{16}\\ =±4 \) \(Df: ├]-∞,-3[u]1,+0┤[\) \(n=impair x^2-5x+6=0 ∆+25-4(1)(6)\\ +25-24\\ =1\\ \sqrt[]{∆}=±\sqrt[]{1}\\ =±1 \) \(Df:├]-∞,23[u]2,3[u]3,+∞┤[\)
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