Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques | ||
Section | Scientifique | Option | Biologie Chimie | ||
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème | ||
Matériel didactique | Exemples | Auteur | SCHOOLAP.COM | ||
Objectif opérationnel | Au terme de la leçon l’élève sera capable de déterminer les éléments qui caractérisent la position de deux cercles à l’aide d’un compas en 5 minutes | ||||
Réference | Cours et exercices de géométrie analytique plan 6ème SC, pp.164-165 | ||||
Activité initiale |
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Rappel Déterminez la corde commune des cercles suivants C1 ≡\(2x^2 + 2y^2 – 4y + 1 = 0 \\ et 3x^2 + 3y^2 – 6x + 1 = 0 \) |
Rappel \(x^2 + y^2 +\frac{3x}{2} – 2y + \frac{1}{2} – x^2 – y^2 – 2x - \frac{1}{2} = 0\\ \frac{3x}{2} – y^2 – 2x = 0 ↔ 7x – 4y = 0\) |
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Motivation Soient C1 et C2 deux cercles, trouvez sa distance géométriquement ? |
Motivation \(d^2 = R_1^2 + R_2^2 – 2R_1R_2 cos V\) |
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Que représente \(d^2 = R_1^2 + R_2^2 – 2R_1R_2 cos V\) |
\(d^2 = R_1^2 + R_2^2 – 2R_1R_2 cos V\) représente la position relative d’un cercle par rapport à un angle. |
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Annonce du sujet Qu'allons-nous étudier aujourd'hui ? |
Annonce du sujet Aujourd’hui, nous allons étudier la position relative de deux cercles |
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Activité principale |
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Qu’appelle-t-on angle de deux cercles ? |
LA POSITION RELATIVE DE DEUX CERCLES On appelle angle de deux cercles C1 et C2 l’angle formé par deux rayons de deux cercles en un point commun à ces cercles C1 et C2 on a : \(d^2 = R_1^2 + R_2^2 – 2R_1R_2 cos V\)
Position de deux cercles Quand est-ce que deux angles sont dits orthogonaux ? Cercles orthogonaux soient C1 et C2, deux cercles, ils sont dits orthogonaux ssi :
Exemple : Montez que ces deux cercles sont dits orthogonaux \(C1 ≡ x^2 + y^2 – 8x – 2y – 8 = 0\\ C2 ≡ x^2 + y^2 + 2x – 8y + 8 = 0 \) \(a_1 = \frac{8}{2} = 4 \\ b = \frac{2}{2} = 1\) C1 (4,1) et C2 (-1, 4) \(R_1 = \sqrt[]{16+1+8}\\ = \sqrt[]{25}\\ =5\) \(R_2 = \sqrt[]{1+16-6}\\ = \sqrt[]{9}\\ =3 \) d2 = 52 +32 25 = 34 = 25 + 9 \(\sqrt[]{34} = 34\\ (34)2 = 24\\ S =\) |
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Synthèse |
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Quand est-ce que deux cercles sont tangents extérieurement \(C1 ≡ x^2 + y^2 – 4x + 3 = 0\\ C2 ≡ x^2 + y^2 – 8x +15 = 0 \) |
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Montrez que les cercles ci-après sont disjoints extérieurement : \(C_1 ≡ x^2 + y^2 – 6x – 8y + 21 = 0\\ C_2 ≡ x^2 + y^2 – 4x + 2y + 24 = 0 \) |