Chers finalistes, préparez-vous pour le grand jour avec nos contenus !

Des items de toutes les options taillés sur mesure pour que vous prépariez mieux vos épreuves

Commencer l'apprentissage
Position relative de deux cercles
Domaine Science Sous domaine Mathématiques
Section Scientifique Option Biologie Chimie
Discipline Mathématique Classe 6ème
Matériel didactique Exemples Auteur SCHOOLAP.COM
Objectif opérationnel Au terme de la leçon l’élève sera capable de déterminer les éléments qui caractérisent la position de deux cercles à l’aide d’un compas en 5 minutes
Réference Cours et exercices de géométrie analytique plan 6ème SC, pp.164-165
Activité initiale

Rappel

Déterminez la corde commune des cercles suivants C1 ≡\(2x^2 + 2y^2 – 4y + 1 = 0 \\ et 3x^2 + 3y^2 – 6x + 1 = 0 \)

Rappel

\(x^2 + y^2 +\frac{3x}{2} – 2y + \frac{1}{2} – x^2 – y^2 – 2x - \frac{1}{2} = 0\\ \frac{3x}{2} – y^2 – 2x = 0 ↔ 7x – 4y = 0\)

Motivation

Soient C1 et C2 deux cercles, trouvez sa distance géométriquement ?

Motivation

\(d^2 = R_1^2 + R_2^2 – 2R_1R_2 cos V\)

Que représente \(d^2 = R_1^2 + R_2^2 – 2R_1R_2 cos V\)

\(d^2 = R_1^2 + R_2^2 – 2R_1R_2 cos V\)   représente la position relative d’un cercle par rapport à un angle.

Annonce du sujet

Qu'allons-nous étudier aujourd'hui ?

Annonce du sujet

Aujourd’hui, nous allons étudier la position relative de deux cercles

Activité principale

Qu’appelle-t-on angle de deux cercles ?

LA POSITION RELATIVE DE DEUX CERCLES

On appelle angle de deux cercles C1 et C2 l’angle formé par deux rayons de deux cercles en un point commun à ces cercles  C1 et C2 on a :

\(d^2 = R_1^2 + R_2^2 – 2R_1R_2 cos V\)

\(cos V =\frac{R_1^2 + R_2^2-d^2}{2R_1 R_2}\)

Position de deux cercles

Quand est-ce que deux angles sont dits orthogonaux ?

Cercles orthogonaux

soient  C1 et C2, deux cercles, ils sont dits orthogonaux ssi :

\(d^2 = R_1^2 + R_2^2\)

Exemple : Montez que ces deux cercles sont dits

                  orthogonaux

\(C1 ≡ x^2 + y^2 – 8x – 2y – 8 = 0\\ C2 ≡ x^2 + y^2 + 2x – 8y + 8 = 0 \)

\(a_1 = \frac{8}{2} = 4 \\ b = \frac{2}{2} = 1\)

C1 (4,1) et  C2 (-1, 4)

\(R_1 = \sqrt[]{16+1+8}\\ = \sqrt[]{25}\\ =5\)                    \(R_2 = \sqrt[]{1+16-6}\\ = \sqrt[]{9}\\ =3 \)

d2 = 52 +32         25 = 34

      = 25 + 9

\(\sqrt[]{34} = 34\\ (34)2 = 24\\ S =\)

Synthèse

Quand est-ce que deux cercles sont tangents extérieurement

\(C1 ≡ x^2 + y^2 – 4x + 3 = 0\\ C2 ≡ x^2 + y^2 – 8x +15 = 0 \)

Montrez que les cercles ci-après sont disjoints extérieurement :

\(C_1 ≡ x^2 + y^2 – 6x – 8y + 21 = 0\\ C_2 ≡ x^2 + y^2 – 4x + 2y + 24 = 0 \)