Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques | ||
Section | Scientifique | Option | Biologie Chimie | ||
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème | ||
Matériel didactique | Exemples | Auteur | SCHOOLAP.COM | ||
Objectif opérationnel | Au terme de la leçon l’élève sera capable de déterminer les éléments qui caractérisent la position de deux cercles à l’aide d’un compas en 5 minutes | ||||
Réference | Cours et exercices de géométrie analytique plan 6ème SC, pp.164-165 | ||||
Activité initiale |
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Rappel Déterminez la corde commune des cercles suivants C1 ≡2x2+2y2–4y+1=0et3x2+3y2–6x+1=0 |
Rappel x2+y2+3x2–2y+12–x2–y2–2x−12=03x2–y2–2x=0↔7x–4y=0 |
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Motivation Soient C1 et C2 deux cercles, trouvez sa distance géométriquement ? |
Motivation d2=R21+R22–2R1R2cosV |
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Que représente d2=R21+R22–2R1R2cosV |
d2=R21+R22–2R1R2cosV représente la position relative d’un cercle par rapport à un angle. |
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Annonce du sujet Qu'allons-nous étudier aujourd'hui ? |
Annonce du sujet Aujourd’hui, nous allons étudier la position relative de deux cercles |
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Activité principale |
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Qu’appelle-t-on angle de deux cercles ? |
LA POSITION RELATIVE DE DEUX CERCLES On appelle angle de deux cercles C1 et C2 l’angle formé par deux rayons de deux cercles en un point commun à ces cercles C1 et C2 on a : d2=R21+R22–2R1R2cosV
Position de deux cercles Quand est-ce que deux angles sont dits orthogonaux ? Cercles orthogonaux soient C1 et C2, deux cercles, ils sont dits orthogonaux ssi :
Exemple : Montez que ces deux cercles sont dits orthogonaux C1≡x2+y2–8x–2y–8=0C2≡x2+y2+2x–8y+8=0 a1=82=4b=22=1 C1 (4,1) et C2 (-1, 4) R1=√16+1+8=√25=5 R2=√1+16−6=√9=3 d2 = 52 +32 25 = 34 = 25 + 9 √34=34(34)2=24S= |
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Synthèse |
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Quand est-ce que deux cercles sont tangents extérieurement C1≡x2+y2–4x+3=0C2≡x2+y2–8x+15=0 |
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Montrez que les cercles ci-après sont disjoints extérieurement : C1≡x2+y2–6x–8y+21=0C2≡x2+y2–4x+2y+24=0 |