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Position relative de deux cercles
Domaine Science Sous domaine Mathématiques
Section Scientifique Option Biologie Chimie
Discipline Mathématique Classe 6ème
Matériel didactique Exemples Auteur SCHOOLAP.COM
Objectif opérationnel Au terme de la leçon l’élève sera capable de déterminer les éléments qui caractérisent la position de deux cercles à l’aide d’un compas en 5 minutes
Réference Cours et exercices de géométrie analytique plan 6ème SC, pp.164-165
Activité initiale

Rappel

Déterminez la corde commune des cercles suivants C1 ≡2x2+2y24y+1=0et3x2+3y26x+1=0

Rappel

x2+y2+3x22y+12x2y22x12=03x2y22x=07x4y=0

Motivation

Soient C1 et C2 deux cercles, trouvez sa distance géométriquement ?

Motivation

d2=R21+R222R1R2cosV

Que représente d2=R21+R222R1R2cosV

d2=R21+R222R1R2cosV   représente la position relative d’un cercle par rapport à un angle.

Annonce du sujet

Qu'allons-nous étudier aujourd'hui ?

Annonce du sujet

Aujourd’hui, nous allons étudier la position relative de deux cercles

Activité principale

Qu’appelle-t-on angle de deux cercles ?

LA POSITION RELATIVE DE DEUX CERCLES

On appelle angle de deux cercles C1 et C2 l’angle formé par deux rayons de deux cercles en un point commun à ces cercles  C1 et C2 on a :

d2=R21+R222R1R2cosV

cosV=R21+R22d22R1R2

Position de deux cercles

Quand est-ce que deux angles sont dits orthogonaux ?

Cercles orthogonaux

soient  C1 et C2, deux cercles, ils sont dits orthogonaux ssi :

d2=R21+R22

Exemple : Montez que ces deux cercles sont dits

                  orthogonaux

C1x2+y28x2y8=0C2x2+y2+2x8y+8=0

a1=82=4b=22=1

C1 (4,1) et  C2 (-1, 4)

R1=16+1+8=25=5                    R2=1+166=9=3

d2 = 52 +32         25 = 34

      = 25 + 9

34=34(34)2=24S=

Synthèse

Quand est-ce que deux cercles sont tangents extérieurement

C1x2+y24x+3=0C2x2+y28x+15=0

Montrez que les cercles ci-après sont disjoints extérieurement :

C1x2+y26x8y+21=0C2x2+y24x+2y+24=0