Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques | |
Section | Scientifique | Option | Biologie Chimie | |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème | |
Matériel didactique | Exemples | Auteur | SCHOOLAP.COM | |
Objectif opérationnel | Au terme de la leçon, l’élève sera capable de déterminer l’équation de l’asymptote à l’aide de la dérivée première en 5 minutes. | |||
Réference | Etudes d’une fonction 3èd. J.N. MAKIADI pp.67- | |||
Activité initiale |
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Rappel Déterminez l’équation de l’A.V à la courbe représentative de la fonction suivante : \(f(x) = \frac{x-3}{x-2}\) |
Rappel x-2 = 0 x = 2 d’où x = 2 est l’équation de l’A.V. |
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Motivation Quelle est l’équation de l’asymptote verticale ? |
Motivation L’asymptote verticale a comme équation x = a. |
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Comment appelle- t- on l’asymptote dont la droite n'est ni horizontale ni verticale ? |
L’asymptote où la droite n'est ni horizontale ni verticale s’appelle : L'asymptote oblique. |
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Annonce du sujet Qu'allons-nous étudier aujourd'hui ? |
Annonce du sujet Aujourd'hui, nous allons étudier l’asymptote oblique. |
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Activité principale |
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Analyse Quand est-ce que la droite d’équation y = ax + b = admet une asymptote oblique ? |
Analyse ASYMPTOTE OBLIQUE La droite d’équation y = ax + b est une asymptote oblique à la courbe représentative de la fonction f si et seulement si :
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Comment peut-on trouver a et P ? |
a est dite la direction asymptotique Exemple : Déterminez l’équation de l’asymptote oblique de la courbe représentative suivante |
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Résolvez cette équation. |
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Quelle est l’équation de l’asymptote obtenue ? |
y = 3x + 3 est l’équation de l’asymptote oblique. |
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Synthèse |
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Déterminez les équations de l’asymptote oblique des courbes représentatives suivantes : |
\(a’ = lim_{x →±∞} \sqrt[]{\frac{9x^2+5}{x}} = lim_{x →±∞} \frac{3x}{x} = 3\\ \) si a = 3 \(P = lim_{x →±∞} \sqrt{9x^2+5} - 3x = lim_{x →±∞} \sqrt[]{9(+∞)^2 } - 3+∞= +∞ - ∞ F.I\\ lim_{x →±∞} \frac{(\sqrt[]{9x^2+5}) -3) (\sqrt[]{9x^2+5}+3x)}{\sqrt[]{9x^2+5} +3x}\\ lim_{x →±∞} \frac{9x^2+5-9x^2}{\sqrt[]{9x^2+5 +3x}} = lim_{x →±∞} \frac{5}{(\sqrt[]{9x^2 +3x}}\\ lim_{x →±∞} \frac{5}{3x+3x} = lim_{x →±∞} = \frac{5}{6x}=0\) |
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Déterminez l’équation de l’asymptote oblique de la courbe représentative suivante : \(y = 3x + \sqrt[]{9x^2-16}\) |
y = 3x et y = - 3x |