Asymptote

Rappel

Déterminez l’équation de l’A.V à la courbe représentative de la fonction suivante :

$f(x) = \frac{x-3}{x-2}$

Rappel

x-2 = 0

x = 2 d’où x = 2 est l’équation de l’A.V.

Motivation

Quelle est l’équation de  l’asymptote verticale ?

Motivation

L’asymptote verticale a comme équation x = a.

Comment appelle- t- on l’asymptote dont la droite n'est ni horizontale ni verticale ? 

L’asymptote où la droite n'est ni horizontale ni verticale s’appelle : L'asymptote oblique.

Annonce du sujet

Qu'allons-nous étudier aujourd'hui ?

Annonce du sujet

Aujourd'hui, nous allons étudier l’asymptote oblique.

Analyse

Quand est-ce que la droite d’équation y = ax + b = admet une asymptote oblique ?

Analyse

ASYMPTOTE OBLIQUE

La droite d’équation y = ax + b est une  asymptote oblique  à la courbe représentative de la fonction f si et seulement si :

Comment peut-on trouver a et P ?

a est dite la direction asymptotique

Exemple : Déterminez l’équation de l’asymptote oblique de la courbe représentative suivante

Résolvez cette équation.

Quelle est l’équation de l’asymptote obtenue ?

y = 3x + 3  est l’équation de l’asymptote oblique.

Déterminez les équations de l’asymptote oblique des courbes représentatives suivantes :

$a’ = lim_{x →±∞} \sqrt[]{\frac{9x^2+5}{x}} = lim_{x →±∞} \frac{3x}{x} = 3\\ $

si a = 3

$P = lim_{x →±∞} \sqrt{9x^2+5} - 3x = lim_{x →±∞} \sqrt[]{9(+∞)^2 } - 3+∞= +∞ - ∞ F.I\\ lim_{x →±∞} \frac{(\sqrt[]{9x^2+5}) -3) (\sqrt[]{9x^2+5}+3x)}{\sqrt[]{9x^2+5} +3x}\\ lim_{x →±∞} \frac{9x^2+5-9x^2}{\sqrt[]{9x^2+5 +3x}} = lim_{x →±∞} \frac{5}{(\sqrt[]{9x^2 +3x}}\\ lim_{x →±∞} \frac{5}{3x+3x} = lim_{x →±∞} = \frac{5}{6x}=0$

Déterminez l’équation de l’asymptote oblique de la courbe représentative suivante :

$y = 3x + \sqrt[]{9x^2-16}$

y = 3x et y = - 3x